报告一
主题
第四类Painlevé方程的Clarkson-McLeod解与抛物柱面核行列式
报告人
夏军
时间
2024年5月17日（周五）上午9:00
地点
大学城校区院系楼152会议室
内容简介
第四类Painlevé方程的Clarkson-McLeod解是一族在正无穷趋于零的实解。通过应用P. Deift和X. Zhou发展的非线性最速下降法研究Clarkson-McLeod解对应的Riemann-Hilbert问题，我们完整地计算了这族解随自变量趋于负无穷时的三类渐近行为，这一结果严格证明了Clarkson和McLeod在1992年提出的关于这族解的渐近行为的猜测。另外，我们还证明了Clarkson-McLeod解可以由抛物柱面核行列式来刻画，这一结论推广了Tracy和Widom在1994年发表在Com.Math.Phys.上的相关结果。
报告人简介
夏军，中山大学数学学院博士，中山大学-嘉应学院博士后。研究方向：渐近分析、Riemann-Hilbert 方法、Painlevé方程。
报告二
主题
肿瘤侵袭趋化模型的高精度保正有限差分方法
报告人
张林
时间
2024年5月17日（周五）上午9:40
地点
大学城校区院系楼152会议室
内容简介
本讲座主要针对生物医学领域肿瘤侵袭非线性趋化问题发展高精度、稳健且保正的数值方法。我们采用高阶紧致有限差分方法，提出求解该问题的两种无条件稳定高精度紧致差分格式。新格式在时间上为二阶精度，在空间上为四阶精度。设计具有四阶精度的保正性算法，以实现肿瘤细胞密度值的非负性。通过若干数值实验验证所提方法的精确性和可靠性，并数值模拟和分析肿瘤细胞密度、细胞外基质密度和基质降解酶浓度随时间的演化现象。
报告人简介
张林，宁夏大学计算数学专业博士，广州大学数学流动站博士后。研究方向：科学工程计算及软件。
报告三
主题
入侵生态学中自由边界问题的理论分析与数值方法
报告人
张颖姝
时间
2024年5月17日（周五）上午10:20
地点
大学城校区院系楼152会议室
内容简介
自由边界问题在生物学中已经得到了广泛的应用，它可以用于刻画外来物种的入侵过程。就数学方面而言，我们主要关心方程解的整体存在唯一性、长时间行为、扩散-消失的发生条件，以及当扩散发生时，边界的扩张速度等。本篇论文以带有对流和双侧自由边界的Leslie-Gower捕食-食饵模型为例，研究了种群的动力学行为。此外，我们运用了一种隐式-显式有限差分方法进行数值模拟，数值实验的结果不仅验证了理论分析的正确性，并且揭示了一些新的有趣的现象。
报告人简介
张颖姝，香港中文大学（深圳）计算机与信息工程（应用数学）专业博士。研究方向：生物数学、偏微分方程、数值方法、自由边界问题、反应-扩散-对流模型。
报告四
主题
整数矩阵方程与Q-循环矩阵
报告人
黎洪键
时间
2024年5月17日（周五）上午11:00
地点
大学城校区院系楼152会议室
内容简介
数论上有两个著名的不定方程：Fermat方程和Catalan方程。在1637年左右，法国数学家Fermat猜测Fermat方程没有正整数解，350多年来许多数学家为之努力都没能给出证明，直到1995年被 Wiles 给出了完整证明。在1844年，Catalan猜测Catalan方程除了平凡解3^2-2^3=1外，没有其它正整数解，直到2004年被Mihailescu证实了这个猜想。本报告考虑M_2(Z)上的Fermat方程和Catalan方程，得到了一系列有趣的结果。我们给出了这两个方程在M_2(Z)上有解的一个充要条件，从而把它们在M_2(Z)上的可解性归结为它们在二次域上的可解性。此外，我们推广了循环矩阵、r-循环矩阵、(r, m)-循环矩阵、H-循环矩阵和s-H-循环矩阵的概念，并定义了一类新的矩阵：Q-循环矩阵。我们给出了这类新矩阵的代数结构、特征值、行列式、逆以及某些特殊的Q-循环矩阵的特征值的表达式。
报告人简介
黎洪键，华南师范大学基础数学专业博士。研究方向：数论及其应用。
“青年学术论坛”是我院发起的数学统计学科常态化学术交流平台，论坛旨在通过学术报告、学术沙龙、小型研讨会等形式，为我院青年教师和研究生提供向国内外同行学习交流的机会，展现和分享青年教师的研究成果，引导青年教师相互交流切磋，活跃学院学术氛围，提升学院青年教师在数学和统计学科的创新能力。
