报告题目一：Ricci 平坦的图的分类问题

时间：2019年4月11日（周四）14:30-15:20

地点：南校区院系楼152会议室

主办单位：数学与统计学院

报告人：杨超  副研究员

报告人简介：杨超，中国科学技术大学数学系博士，美国德克萨斯州立大学博士后，中山大学数学学院副研究员，曾主持完成国家自然科学基金项目。主要研究领域：离散数学、图论、计算复杂度理论，图论问题的计算复杂度和算法研究、组合博弈论。

内容简介：Ricci曲率是微分流形上的一个重要概念。一个流形称为平坦的，若其 Ricci曲率处处为零，与现实世界联系密切的欧氏空间和卡拉比-丘流形都是处处平坦的。因此，很多数学家都试图探索在离散的数学结构中，比如图上，能否定义Ricci曲率。2011年，在其他学者的研究基础上，林勇、陆临渊和丘成桐先生提出一种图上的每条边的Ricci曲率的定义。同样的，若图G的每条边的 Ricci曲率为零，则称G为Ricci平坦的。2014 年，林勇、陆临渊和丘成桐完全刻画了围长大于等于5的Ricci平坦的图。同时，对围长等于4或3的情况，给出了无限多 Ricci 平坦的图的例子。我们最近的一项工作完全刻画的围长等于4、且4圈点不交的Ricci平坦的图。我们还将对Ricci平坦的图的分类研究作一些展望。

 

报告题目二：具有Hartree 项的薛定谔方程解的存在性及集中性

时间：2019年4月11日（周四）15:20-16:10

地点：南校区院系楼152会议室

主办单位：数学与统计学院

报告人：车国凤 博士

报告人简介：车国凤，中南大学数学与统计学院应用数学博士。主要研究领域：数学分析、泛函分析。

内容简介：在本研究中，我们考虑了具有Hartree项的薛定谔方程。研究采用Hardy-Littlewood-Sobolev不等式来对其做一些估计，同时用山路引理和勒让德变分原理来证明方程(SK3)多解的存在性及集中性，并定义一个极小化问题且结合一些相关引理来证明能量证泛函满足山路几何结构。证得关于Hartree项的积分具有类似于Brezis-Lieb的结论。当位势函数Vλ(x)和非线性项f(x; u)满足合适的条件时，方程(SK3)存在两个非平凡解；当参数λ趋于无穷大时，非平凡解具有集中性。

Xeäk Hartree ‘ Schr¨odinger •§:

( − (−∆∆) u +α2 φV=λ(xµ)juuj+p; x µφjujp−2u = f(x; u) + β(x)jujν−2u; x 22 R R3 3; (SK3)

Ù¥ α 2 (0; 3), ν 2 (1; 2), p 2 [2; 3 + α)9 µ ≥ 0´˜‡ëê§Vλ(x) = λV +(x) −

V −(x), V 2 C(R3; R)… V ±(x) = max f ± V (x); 0g"  ³¼ê Vλ(x)Úš‚5

‘ f(x; u)÷vÜ·^‡ž§·‚y² •§ (SK3)•3ü‡š²…)"¿…ë

“青年学术论坛”是我院新发起的数学统计学科常态化学术交流平台，论坛旨在通过学术报告、学术沙龙、小型研讨会等形式，为我院青年教师和研究生提供向国内外同行学习交流的机会，展现和分享青年教师的研究成果，引导青年教师相互交流切磋，活跃学院学术氛围，提升学院青年教师在数学和统计学科的创新能力。